ニューロンモデル

ニューロンモデルを考える際、ニューロンのすべての機能をモデル化すると、複雑になり重要な機能を実現できなくなりかねないため、すべての機能をモデル化することは不可能である。 したがって、ニューロンをモデル化する場合は、ニューロンのどの性質をモデル化するかを明確にする必要がある。 本研究では、ニューロンのミクロ的性質にとらわれずに、ニューラルネットワークを構成する要素としてニューロンをモデル化する。 ニューロンの機能を満たすモデルとしてマカロックとピッツは、形式ニューロンというモデルを提案した。 形式ニューロンのモデルを図2.2に示す。 この図で$x_i$は、ニューロンの入力、$\theta$はしきい値、$w_i$は結合荷重、yは出力値である。 結合荷重とはシナプス結合の強さを表すものである。 このモデルは次の式で表される。

図 2.2: ニューロンモデル

$$u=\sum_{i=1}^{n}w_ix_i-\theta$$ (2.1)

$$y=f(u)$$ (2.2)

式(2.1)の$u$は内部ポテンシャル、または膜電位と呼ばれる。 これは各ニューロンによる入力の総和から、閾値を引いたものである。 $w$は0以上なら興奮性シナプス、0以下なら抑制性シナプスであることを示している。 またこのとき$w$が0なら結合していないことを示している。 このモデルの出力は、0と1の離散的な値となる。 出力関数は以下ののように与えられている。

$$f(u) = 1(u) = \left\{ \begin{array}{@{ }ll} 1 & \mbox{($u > 0$)}\\ 0 & \mbox{($u \le 0$)} \end{array} \right.$$ (2.3)

この関数は階段関数であり図2.3となる。

図 2.3: ニューロンの出力関数（階段関数）