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パーセプトロンの限界

  パーセプトロンの学習は、線形分離可能な問題であれば、有限回の学習の繰り返しにより収束することが証明されている。 このことをパーセプトロンの収束定理と呼ぶ。

この例として、図 3.3の論理積(AND)が当てはまる。点線が分離線となっているのがわかる。

   figure138
図 3.3: 論理積の線形分離

しかし、排他的論理和(XOR)の場合を考えてみると、図 3.4のように2本の線を引かなければ分離することが出来ないのがわかる。 このようなパターンを1つの直線で分離することが出来ないものを非線形分離問題といい、パーセプトロンではこれらの問題を解決できるという保証は無い。

   figure146
図 3.4: 排他的論理和の線形分離

この原因はパーセプトロンの学習において、変化する結合荷重が中間層-出力層の間のみであるという点にある。 これが、パーセプトロンが非線形分離問題を苦手とする理由である。 [7]



Deguchi Lab.