パーセプトロンの限界

パーセプトロンの学習は、線形分離可能な問題であれば、有限回の学習の繰り返しにより収束することが証明されている。 このことをパーセプトロンの収束定理と呼ぶ。 この例として、Figure 3.3の論理積(AND)が当てはまり、点線が分離線となっている。

図 3.3: AND linear separation

しかし、排他的論理和(XOR)の場合を考えてみると、Figure 3.4のように2本の線を引かなければ分離することができないのが分かる。 このパターンのような1つの直線で分離することができない問題を非線形分離問題といい、パーセプトロンではこれらの問題を解決できる保証はない。 パーセプトロンの学習において、変化する結合荷重は中間層-出力層の間のみであり、これが非線形分離問題を苦手とする原因になっている。

図 3.4: XOR linear separation