ニューロンモデル

ニューロンの動作は、ニューロコンピューティングの立場からすれば、多入力-$1$出力の非線形素子といえるが、 実際には精緻な分子機構に基づく複雑な高機能素子であり、たいへん豊富なダイナミクスを有する。 しかし、ニューロンの持つ機能をすべて忠実にモデル化しては、そのダイナミクスが複雑になり、かえって重要な原理を見落としかねない。 ニューロンの持つ機能のうち、必要なものを見極めてモデル化することで、脳における情報処理の重要な原理の見通しがよくなる。[4]

ニューロンのモデルとして重要なものに、マッカロとピッツのモデルがある。 マッカロ（McCulloch）とピッツ（Pitts）が提案したものを図2.2に示す。

図 2.2: ニューロンのモデル

この図の$x_i$は対象となるニューロンの$i$番目の入力であり、$0$か$1$のパルス入力である。$w_i$は結合荷重と呼ばれていおり、シナプス結合の強さを表す。 $\theta$はニューロンに対するしきい値であり、ニューロンはこれを越えると興奮する。 $y$は出力である。このニューロンモデルについて以下の式を導く事ができる。

$$u=\sum_{i=0}^{n}w_i x_i -\theta$$ (2.1)

$$y=f(u)$$ (2.2)

式(2.1)で、$u$は膜電位、又は内部ポテンシャルと呼び、$i$番目の入力が来ると（すなわち$x_i=1$）ニューロンの膜電位が$w_i$高くなることを示している。 ここで$w_i>0$ならば興奮性シナプス、$w_i<0$ならば抑制性シナプスを表している。$w_i=0$であれば結合していないという事である。 $\theta$はしきい値を表し、各入力にシナプスの重みを掛けた荷重和 $\sum_{i=0}^{n}w_i x_i$ がしきい値を越えた時、ニューロンは興奮する。このモデルでは入力と出力は0と1の離散的な値である。式(2.2)は出力関数で以下のように与えられている。

$$f(u) = 1(u) = \left\{ \begin{array}{@{\,}ll} 1 & \mbox{($u > 0$)}\\ 0 & \mbox{($u \le 0$)} \end{array} \right.$$ (2.3)

この関数は階段関数であり図2.3となる。

図 2.3: ニューロンの出力関数（階段関数）