カオスニューラルネットワーク

カオスニューロンで構成されたニューラルネットワークを カオスニューラルネットワークと呼ぶ。 カオスニューロンの入力はネットワーク外部から受けとるものと、 他のニューロンの出力とに分けモデル化される。

$$\begin{array}{l} x_i(t+1) = f(\xi_i(t+1)+\eta_i(t+1)+\zeta_i(t+1)) \end{array}$$ (3.2)

ここで$x_i(t)$ は時刻$t$ での$i$ 番目のニューロンの出力を表す。出力関数$f$ は図 3.4のシグモイド関数を用いる。この関数は式 (3.3)で表される。$\epsilon$ はシグモイド関数の立ち上がりの鋭さを表す。

$$f(u)=\frac{2}{1+\exp{\frac{-u}{\epsilon}}} - 1$$ (3.3)

図 3.4: シグモイド関数

また、シグモイド関数$f$ の入力として、外部からの入力に関する項$\xi_i(t)$ 、 他のニューロンからの入力に関する項$\eta_i(t)$ 、不応性に関する項 $\zeta_i(t)$ とに分けられ、 それぞれ以下の式で定義される[7]。

$$\begin{array}{l} \displaystyle \xi_i(t+1) = k_s \xi_i(t)+\sum... ...t+1) = k_r \zeta_i(t)-\alpha x_i(t)-\theta_i(1-k_r) \end{array}$$ (3.4)

以下にそれぞれの変数が表す意味を示す。

$M$

外部入力の数

$N$

ネットワークを構成するニューロンの数

$k_s$

外部からの入力に対する時間減衰定数

$k_m$

他のニューロンからの入力に対する時間減衰定数

$k_r$

不応性の時間減衰定数

$A_j(t)$

j番目の外部入力

$v_{ij}$

j番目の外部入力との結合係数

$w_{ij}$

j番目のニューロンからの入力との結合係数

$\alpha$

不応性の項をスケーリングする定数

$\theta_i$

閾値