カオスニューラルネットワーク

2.3節に述べたカオスニューロンを 相互結合型のネットワーク（図 2.6）の素子に用いることを考える。

相互結合型のニューラルネットワークでは、全てのニューロンが結合し、またその結合は双方向である。 （図 2.6中で、円がニューロンを、矢印が結合と結合の向きを表している。）

図 2.6: 相互結合型ニューラルネットワーク

ネットワークにおいてニューロンが、外部の信号と他のニューロンの出力を入力として受けるとする。 すなわち 2.3節に示したカオスニューロンの式(2.3)の 入力$S(t)$を、外部の信号と他のニューロンの出力とに分けて表す。

$$\begin{array}{l} x_i(t+1) = f(y_i(t+1))\\ y_i(t+1) = \xi_i(t+1)+\eta_i(t+1)+\zeta_i(t+1) \end{array}$$ (2.7)

$x_i(t)$が時刻$t$での$i$番目のニューロンの出力を、 $y_i(t)$が時刻$t$での$i$番目のニューロンの内部状態を表す。 内部状態$y_i(t)$は、さらに、外部からの入力に関する項$\xi_i(t)$、 他のニューロンからの入力に関する項$\eta_i(t)$、不応性に関する項$\zeta_i(t)$とに分けられ、 それぞれ以下の式(2.8)で表される。

$$\begin{array}{l} \displaystyle \xi_i(t+1) = \sum_{j=1}^{M}... ... -\alpha\sum_{d=0}^{t}{{k_r}^dx_i(t-d)}-\theta_i \end{array}$$ (2.8)

式(2.8)中の各記号の意味は下記の通り。

$M$

外部入力の数

$N$

ネットワークを構成するニューロンの数

$k_e$

外部からの入力に対する時間減衰定数

$k_f$

他のニューロンからの入力に対する時間減衰定数

$k_r$

不応性の時間減衰定数

$A_j(t)$

j番目の外部入力

$v_{ij}$

j番目の外部入力との結合係数

$w_{ij}$

j番目のニューロンによる入力との結合係数

$\alpha$

不応性の項をスケーリングする定数

$\theta_i$

閾値

なお、式(2.8)は以下のように表すこともできる。

$$\begin{array}{l} \displaystyle \xi_i(t+1) = k_e \xi_i(t)+\... ...) = k_r \zeta_i(t)-\alpha x_i(t)-\theta_i(1-k_r) \end{array}$$ (2.9)