ニューロンモデル

ニューロンをモデル化する際にどの性質に着目するかによりモデル化する方法は異なってくる。ニューロンの持つ細かな機能をモデル化すると複雑化してしまうので、ここではネットワークを構成する一要素としてニューロンの機能を単純化したモデルを考える。 ニューロンのモデルとして有名なものに、マカロックとピッツのモデルがある。マカロックとピッツが提案したものを図2.2に示す。

図 2.2: ニューロンのモデル

この図でニューロンの$i$番目の入力を$x_i$とすると、入力がこのニューロンに及ぼす影響は$w_ix_i$で表すことができる。この$w_i$は結合荷重と呼ばれており、シナプス結合の強さを表す。$\theta$はニューロンに対する閾値であり、入力の線形和$\sum w_ix_i$が閾値を越えるとニューロンは興奮する。その出力を$y$として、このニューロンモデルに式で表すと以下のようになる。

$$u=\sum_{i=0}^{n}w_i x_i -\theta$$ (1)

$$y=f(u)$$ (2)

式(2.1)で、$u$は他の各ニューロンによる影響の総和から閾値を引いたもので内部ポテンシャルと呼ばれる。

ここで$w_i>0$ならば興奮性シナプス、$w_i<0$ならば抑制性シナプスを表しており、$w_i=0$であれば結合していない。式(2.2)は出力関数であり、以下のように与えられている。

$$f(u) = 1(u) = \left\{ \begin{array}{@{\,}ll} 1 & \mbox{($u > 0$)}\\ 0 & \mbox{($u \le 0$)} \end{array} \right.$$ (3)

この関数は図2.3のような階段関数となる。

図 2.3: ニューロンの出力関数（階段関数）