学習に用いるネットワーク・教師信号

今回の実験の目的は時系列データを内部記憶を持つニューラルネットワークに 遅れ学習法を用いて学習させる場合に、ネットワークの素子数が学習結果にどのような 影響を与えるかを検証することである。 そこで、学習させる信号は簡単なものとした。

一般的に、学習させたい信号は一時間ごとの気温などのように周期性をもつものが多い。 そこで、今回学習させる信号はある短い周期を繰り返すものとし、 その一周期の時系列は ある波の一周期を等間隔でサンプリングしたような離散データとした。 ただし、ニューラルネットの出力は0から1の範囲であるため、 教師信号はその範囲とした。 時間 $i$ における教師信号を $\hat{y_i}$、 一周期内のサンプリング数を$n$とする。ただし、$i$ は$0 \leq i < n$ の整数とする。 一周期のデータ数は $n$ の値を変えることで変化させることができる。 今回の研究では $n$ は8に固定し学習を行った。

実際に学習させる信号は正弦波、三角波、のこぎり波（上り）、逆のこぎり波（下り）、パルス波とし、 その一周期の離散データを以下のように定義する。またその波形を図5.1に示す。 図5.1の$i = 8$の時のプロットは、データ数が8であるので、 8の時のプロットは0の時の信号として扱うことを示している。

1. 正弦波

$$\hat{y_i}=0.5\sin \{\frac{2\pi}{n} i\}+0.5$$ (5.1)

2. 三角波

$$\hat{y_i} = \left \{ \begin{array}{@{ }ll} \frac{2}{n} i... ...} i & \mbox{($i > \frac{n}{2}$)のとき} \end{array} \right.$$ (5.2)

3. のこぎり波（上り）

$$\hat{y_i} = \frac{i}{n}$$ (5.3)

4. 逆のこぎり波（下り）

$$\hat{y_i} = 1-\frac{i}{n}$$ (5.4)

5. パルス波

$$\hat{y_i} = \left \{ \begin{array}{@{ }ll} 0 & \mbox{($i... ...ox{($i = 0$, $i > \frac{n}{2}$)のとき} \end{array} \right.$$ (5.5)

図 5.1: 教師信号の波形

(a)正弦波	(b)三角波

(c)のこぎり波(上り)	(d)逆のこぎり波(下り)

(e)パルス波