ニューロンモデル

ニューロンモデルを考える際、ニューロンの持つ細かな機能を全て忠実にモデル化すると、 複雑になり重要な機能を実現できなくなりかねない。 したがって、ニューロンをモデル化する場合はニューロンのどの性質に着目するかによってその方法は変わってくるといえる。 そこで、ネットワークを構成する一要素としてニューロンの機能を単純化したモデルを考える。[4] ニューロンのモデルとして重要なものに、マッカロとピッツのモデルがある。 マッカロとピッツが提案したものを図2.2に示す。

図 2.2: ニューロンのモデル

この図で$x_i$はニューロンの$i$番目の入力を示している。 また$w_i$は結合荷重を示しており、これはシナプス結合の強さを表すものである。 $\theta$はこのニューロンの持つ閾値となり、ニューロンは入力の総和がこれを越えると興奮（発火）する。 そのニューロンの出力を$y$とする。 このニューロンモデルについて以下の式を導く事ができる。

$$u=\sum_{i=0}^{n}w_i x_i -\theta$$ (2.1)

$$y=f(u)$$ (2.2)

式(2.1)の$u$は内部ポテンシャル、または膜電位と呼ばれる。 これは各ニューロンによる入力の総和から、閾値を引いたものである。 $w$は0以上なら興奮性シナプス、0以下なら抑制性シナプスであることを示している。 またこのとき$w$が0なら結合していないことを示している。 このモデルの出力は、0と1の離散的な値となる。 出力関数は以下ののように与えられている。

$$f(u) = 1(u) = \left\{ \begin{array}{@{\,}ll} 1 & \mbox{($u > 0$)}\\ 0 & \mbox{($u \le 0$)} \end{array} \right.$$ (2.3)

この関数は階段関数であり図2.3となる。

図 2.3: ニューロンの出力関数（階段関数）