ニューロン（神経細胞のモデル化）

　2.1節で述べた神経細胞をモデル化したものが、 ニューラルネットワークの構成要素のニューロンである。 その中で単純かつ広く利用されているのが1943年にW.S.McCulloch, M.H.Pittsが提案した、 マッカロックーピッツのニューロンモデル（MPモデル）である。

図 2.3: マッカロックーピッツのニューロンモデル

図2.3がそのモデル図であり、次式で表す事が出来る。

$$\begin{array}{l} \displaystyle x(t+1) = \biggl[ \quad \sum_{i=1}^{n}{w_is_i(t)}-\theta \quad \biggr] \end{array}$$ (2.1)

ここで、$x(t+1)$は時刻$t+1$のニューロンの出力値 （出力は１（発火状態）もしくは０（静止状態）のどちらかである）。 $N$はニューロンへの入力の総数、 $w_i$は$i$番目の入力のシナプス結合荷重、 $s_i$は$i$番目のシナプス結合を形成している入力側のニューロンの出力、 $t$は離散時間（ $t=0, 1, 2, \cdots$）、 そして$\theta$はニューロンの閾値である。

図 2.4: MPモデルの入出力特性

図2.4はMPモデルの入出力特性である。 このモデルでは出力関数にヘビサイド関数を用いている。 出力が１または０のどちらかであったのはこの出力関数故である。 また$s_i$の値が１であればその入力側のニューロンは発火しているとも分かる。

MPモデルはこのように非常に単純な構成からなるが利用性は高い。 簡単な例として２入力（$N=2$）の場合を考える。 この時それぞれのパラメータを$w_1=1$, $w_2=1$, $\theta=1.5$とすれば論理積（AND）素子、 $w_1=1$, $w_2=1$, $\theta=0.5$とすれば論理和(OR)素子を実現できる。 また、１入力（$N=1$）で$w_1=-1$, $\theta=-0.5$とすれば否定(NOT)素子も実現できる。 このようにMPモデルは論理的に万能な素子である。