カオスニューラルネットワーク

　カオスニューラルネットワークとは2.3節で述べたカオスニューロンを接続し形成されたネットワークである。 相互結合型で構築されたこのネットワークにおける入力は外部からの入力と、他のニューロンからの入力がある。 （他のニューロンからの入力は、他のニューロン自身からみた出力を意味する。） この事をふまえカオスニューラルネットワークは ３つの内部状態変数$\xi_i$, $\eta_i$および$\zeta_i$を用いて以下のように定義される[6][7]。 これらの変数はそれぞれ、外部入力の項、相互結合の項、そして不応性に関する項といえる。

$$\begin{array}{l} \displaystyle \xi_i(t+1) = \sum_{j=1}^{M}... ... = -\alpha\sum_{d=0}^{t}{{k_r}^dx_i(t-d)}-\theta_i \end{array}$$ (3.1)

各定数、変数、係数は以下の通りである。

$M$

：外部からの入力の総数

$v_{ij}$

：$j$番目から$i$番目への外部からの入力におけるシナプス結合荷重

$k_e$

：外部からの入力に対する時間減衰定数（ $1 \ge k_e \ge 0$）

$A_j(t)$

：時間$t$における$j$番目の外部入力の値

$N$

：ネットワークを構成するカオスニューロンの総数

$w_{ij}$

：$j$番目から$i$番目のカオスニューロンへのシナプス結合荷重

$k_f$

：他のカオスニューロンからの入力に対する時間減衰定数（ $1 \ge k_f \ge 0$）

$\alpha$

：不応性の項をスケーリングする定数（$\alpha \ge 0$）

$k_r$

：不応性に対する時間減衰定数（ $1 \ge k_r \ge 0$）

また、$i$番目のカオスニューロンの出力値は次式で与えられる。

$$\begin{array}{l} x_i(t+1) = f_i(\xi_i(t+1)+\eta_i(t+1)+\zeta_i(t+1)) \end{array}$$ (3.2)