カオスニューラルネットワーク

カオスニューロンによるニューラルネットワークをカオスニューラルネットワークと呼ぶ。 カオスニューロンの入力はネットワーク外部からの入力のほかに、 ネットワーク内部でのフィードバック入力に分けることができる。

$M$ 個の外部入力と $N$ 個のニューロン間の相互結合を持つカオスニューラルネットワークの $i$ 番目のニューロンの振舞いは、式(3.3)のように表される。

$$\left. \begin{array}{ll} x_i(t+1) = & f\biggl[\displayst... ...{t}k_r^d g \{x_i(t-d)\}-\theta_i\biggr]} \end{array} \right.$$ (3.3)

ここで表した $x_{i(t+1)}$は時刻 $t+1$ における $i$ 番目のニューロンの出力、 $v_{ij}$ は $j$ 番目の外部入力 $A_{j(t)}$ からの$i$ 番目のニューロンへの結合係数、 $A_{j(t)}$ は時刻 $t$ における $j$ 番目の外部入力の大きさ、 $w_{ij}$ は $j$ 番目のニューロンから$i$ 番目のニューロンへの結合荷重、 関数 $h$ は出力と次の刺激に対する不応性との関係を与える関数、 $k_s,k_m,k_r$ はそれぞれ外部入力、ニューロン間の相互結合、不応性の時間減衰定数である。 $\theta_i$ は $i$ 番目のニューロンのしきい値である。

式(3.3) において、外部からの入力を表す項を $\xi_i$ 、 ニューロン間の相互結合を表す項を$\eta_i$、 ニューロン自身の不応性の項を$\zeta_i$ で表し$h$と$g$を関数の引数を出力とする恒等関数とするとそれぞれ次のように簡略化することができる。

$$% \left. \xi_i(t+1) = \sum_{j=1}^{M}v_{ij}\sum_{d=0}^{t} k_s^d A_j(t-d) = k_s\xi(t)+\sum_{j=1}^{M} v_{ij}A_j(t)$$ (3.4)

$$\eta_i(t+1) = \displaystyle{\sum_{j=1}^{N}w_{ij}\sum_{d=0}^{t}k_m^d h\{x_j(t-d)\}} = k_m\eta_i(t)+\displaystyle{\sum_{j=1}^{N}w_{ij}x_j(t)}$$ (3.5)

$$\zeta_i(t+1) = \displaystyle{-\alpha\sum_{d=0}^{t}k_r^d g \{x_i(t-d)\}-\theta_i} = k_r\zeta_i(t)-\alpha x_i(t)-\theta_i(1-k_r)$$ (3.6)

この簡略化したものを用いると $i$ 番目のニューロンの出力は次のように表される。

$$x_i(t+1) = f[\xi_i(t+1)+\eta_i(t+1)+\zeta_i(t+1)]$$ (3.7)

本研究で用いるニューロンの出力関数 $f$ は次のように表される。

$$f(x) = \frac{2}{1-\exp(-\frac{x}{\varepsilon})}-1$$ (3.8)