ニューロンモデル

ニューロンを工学的にモデル化するために、ニューロンの重要な性質として、 多数の入力の加重特性と発火のしきい値作用に着目して、 マッカロ(McCulloch)とピッツ(Pitts)は図 2.2に示すようなモデルを提案した。

図 2.2: ニューロンのモデル

この図の $x_i$は対象となるニューロンからの入力であり、 ０か１のパルス入力である。 $w_i$は結合荷重と呼ばれ、シナプス結合の強さを表す。 $\theta$はニューロンが発火するしきい値である。 $y$ は出力である。このニューロンモデルの作用は以下の式で表すことができる。

$$u = \sum_{i=0}^{n}{w_ix_i}-\theta$$ (2.1)

$$y = f(u)$$ (2.2)

式(2.1)で $u$ を膜電位または内部ポテンシャルと呼ぶ。 $i$ 番目の入力を受けて $x_i$ =1になると、ニューロンの膜電位が $w_i$ 高くなることを表す。 ここで $w_i$$>$0ならば興奮性シナプス、$w_i$$<$0ならば抑制性シナプスを表しており、 $w_i$=0であれば結合していないということである。式(2.2)の出力関数は図 2.3に示すような単位ステップ関数で、以下のように与えられている。

$$f(u) = 1(u) = \left\{ \begin{array}{@{\,}ll} 1 & \mbox{($u > 0$)}\\ 0 & \mbox{($u \le 0$)} \end{array} \right.$$ (2.3)

図 2.3: ニューロンの出力関数（単位ステップ関数）

マッカロとピッツのモデルは離散的な入出力であるが、連続的なモデルを考える場合、シグモイド関数と呼ばれるものを出力関数とすることが多い。 シグモイド関数として有名なものに式(2.4)がある。 このシグモイド関数の特性は図 2.4となる。

$$f(u) = \frac{1}{1+\exp(-u)}$$ (2.4)

図 2.4: シグモイド関数