ニューロンモデル

ニューロンをモデル化する際にどの性質に着目するかによりモデル化する方法は異なってくる。ニューロンの持つ細かな機能をモデル化すると複雑化してしまうので、ここではネットワークを構成する一要素としてニューロンの機能を単純化したモデルを考える。 ニューロンのモデルとして有名なものに、図2.2に示すマカロックとピッツのモデルがある。

図 2.2: ニューロンのモデル

図2.2における$x_i$は他のニューロンからの入力であり、1または0の入力である。 また、$w_i$はシナプスの結合を表し、結合荷重と呼ぶ。 結合荷重の変化が先述したシナプスの可塑性を実現している。 さらに$w_i$の正負はシナプスの興奮性・抑制性を示しているともいえる。 ちなみにニューロン同士が非結合であれば$w_i$は０となる。 そして$\theta$はニューロンの発火における閾値を示す。 以上よりニューロンの出力を$y$とすると以下のように表現できる。

$$\begin{array}{l} y = f(u)\\ \displaystyle u = \sum_{i=0}^{n}{w_ix_i}-\theta \end{array}$$ (2.1)

式(2.1)において、$u$は膜電位・内部ポテンシャルと呼ばれる。 １つのニューロンの入力は結合荷重との積で表現できる。 しかし、入力は１つのニューロンだけではなく、結合している全てのニューロンから行われるため、総和を取る必要がある。 この入力の総和が閾値を越えれば、ニューロンは発火する。 ニューロンモデルの入出力は１または０のため、 １であればニューロンは発火、０であれば静止している。 また、出力関数は式(2.2)で与えられ、そのグラフは図2.3のような階段関数である。

$$f(u) = 1(u) = \left\{ \begin{array}{@{\,}ll} 1 & \mbox{($u > 0$)}\\ 0 & \mbox{($u \le 0$)} \end{array} \right.$$ (2.2)

図 2.3: ニューロンの出力関数（階段関数）