カオス

カオスを日本語に訳すと「混沌」や「無秩序」という意味である。 カオスは19世紀末から研究されてきた。 しかし、一般的に広く知られるようになったのは1970年代の半ば頃からであり、 本格的に研究されはじめてから、まだ20年程度しかたっていない。 また、カオスをきちんと定義すること自体でさえ大変難しい問題であるほど カオス理論の研究は今だ未開拓である。

カオス現象は、自然物、 人工物を問わず非線形システムにごくごく当たり前に生じるものである。 カオス現象の例を挙げると、炎のゆらめきや海岸に打ち寄せる波、 風によってなびく旗などがあり、 日常生活の中にもさまざまなカオスを観察することができる。

またカオスは生体の活動に対しても重要な役割を占めている。 例えば心臓の鼓動などがそれにあたる。 心臓の鼓動は常に一定ではなく、強くなったり、弱くなったりしている。 刻々と変動してゆく予測のできないこれは、 自然の環境変化に対して、 一定の鼓動であるよりも柔軟に対応できるようになっている。 脳に関しては、 ニューロン又はニューロンの集団は単一の機能を持つように構築されるのではなくて、 それらを取り巻く脳内環境や外界の情報に応じて、 複数の機能を表現できるように構築されている。 さらにそれらの活動の状態は時間的に複雑な振舞いを示し、 それらはつまりカオス的遍歴と関係している、という津田の見解などがある。 [4]

現在では、力学系にカオスとは一般的に、 「決定論的非周期振動現象」という定義がなされている。 すなわち、不変の法則から成立する系でありながらも、 法則性のない非周期的な振舞いである。[5]

具体的なカオスの例として式(3.1)のような系を考える。

 

  
図 3.1: カオス的挙動を与える入出力特性

式(3.1)の入力 と出力 の特性を表したものが 図 3.1 であり、 これはロジステック写像と呼ばれる一次元カオスである。 図 3.2 、図 3.3 はこの系の入力と出力の関係である。 図 3.2 は 、図 3.3 は と初期値をきめた。

  
図 3.2: の時の挙動

  
図 3.3: の時の挙動

このように初期値のわずかな違いでも、系の振舞いに大きく影響を与える。