カオスニューラルネットワーク

カオスニューロン同士が相互結合をして構成されるニューラルネットワークをカオスニューラルネットワークと呼ぶ。カオスニューロンの入力はネットワーク外部から受けとるものと、フィードバック入力に分けモデル化される。M個の外部入力とN個のニューロン間の相互結合を持つカオスニューラルネットワークのi番目のニューロンの振る舞いは式(3.4)で表される。

$$\begin{array}{l} x_i(t+1) = f(y_i(t+1))\\ y_i(t+1) = \xi_i(t+1)+\eta_i(t+1)+\zeta_i(t+1) \end{array}$$ (3.4)

この式（3.4）で、 $x_i(t)$が時刻$t$での$i$番目のニューロンの出力を、 $y_i(t)$が時刻$t$での$i$番目のニューロンの内部状態を表す。 内部状態$y_i(t)$は、さらに、外部からの入力に関する項$\xi_i(t)$、 他のニューロンからの入力に関する項$\eta_i(t)$、不応性に関する項$\zeta_i(t)$とに分けられ、 それぞれ以下の式(3.5)で定義されている。[4]

$$\begin{array}{l} \displaystyle \xi_i(t+1) = k_e \xi_i(t)+\... ...+1) = k_r \zeta_i(t)-\alpha x_i(t)-\theta_i(1-k_r) \end{array}$$ (3.5)

式(3.5)中の各記号の意味は下記の通りである。

$M$

外部入力の数

$N$

ネットワークを構成するニューロンの数

$k_e$

外部からの入力に対する時間減衰定数

$k_f$

他のニューロンからの入力に対する時間減衰定数

$k_r$

不応性の時間減衰定数

$A_j(t)$

j番目の外部入力

$v_{ij}$

j番目の外部入力との結合係数

$w_{ij}$

j番目のニューロンによる入力との結合係数

$\alpha$

不応性の項をスケーリングする定数

$\theta_i$

閾値