カオスニューロン

合原らのヤリイカの巨大軸索を用いた実験により、ニューロン内にもカオス現象が存在することが明らかにされた。[3] しかし、前章で取り上げたマカロック・ピッツモデルではカオスは観察されない。それは、このモデルでは考慮しなかった実際のニューロンの有する機能・性質である不応性がカオスを生成しているためであると考えられる。不応性とはニューロンが興奮した後、一時的にしきい値が上昇する性質のことである。また、膜電位や不応性は減衰されながらもしばらくの間残る。

またこのモデルでは、多数の入力の結合荷重としきい値作用をニューロンの特徴的な機能として採用し、モデル化を行なっていた。これは、忠実にニューロンをモデル化すると取り扱いを複雑にし、その本質を理解するのに障害になると考えられていたからである。 また、出力関数には全か無かの階段関数で表されている。 しかし、合原らの実験によると実際のニューロンは空間条件などを固定して注意深い実験を行なうと、その応答は、非周期的であり出力関数は急峻な立ち上がりを持つことが分かった。 ニューロンの出力は連続的に応答が変わるシグモイド関数のような出力関数となる。 この関数は式(3.2)で表される。この式において、$u$が入力値、$\epsilon$は急峻さを決めるパラメータである。 つまり、ニューロンの出力は全か無かの法則には従わないことになる。このことがニューロンのカオスを生じさせる原因となっており、ニューロンのカオスは「全か無かの法則」の不成立ゆえに成立するのである。

$$f(u)=\frac{1}{1+\exp{\frac{-u}{\epsilon}}}$$ (3.2)

そこで合原らにより、 Caianiello-Sato-Nagumoモデルに「カオス」の要素を取り入れたカオスニューロンが考案された。 このモデルは式(3.3)で表される。 [4]

$$x(t+1) = f[A(t)-\alpha\sum_{d=0}^{t}k^d g\{x(t-d)\}-\theta]$$ (3.3)

ここで$x(t+1)$は時刻$t+1$におけるニューロンの出力、 $A(t)$は時刻$t$における外部入力の大きさ、 $\alpha$は不応性の項に対するスケーリングファクタ$(\alpha\ge0)$、 $k$は不応性の定数$(0\le k<1)$、$g$は軸索の伝達関数である。