4.1 カイアニエロのモデル

  ニューロンの数学モデル研究の上で、 歴史的に重要なモデルの一つに ``カイアニエロ（Caianiello）のモデル''がある。 本研究では、 このカイアニエロのモデルを用いてニューラルネットワークを構成する。 [6]

脳の基本素子であるニューロンの動作を、 ニューロコンピューティング研究の立場から一言で表現すれば ``多入力−１出力の非線形素子''ということになるが、 その実態は精密な生体分子機構に基づく複雑な高機能素子である。 したがってニューロンの数学モデルは、 定性的で単純なモデルから現実の生物のニューロンに近い定量的で複雑なモデルまで、 そのスペクトラムは広い。ニューロンへの多数入力の時空間加算、 ニューロンに特有のしきい値作用、不応性、疲労、可塑性など何を目的として、 どのようにモデル化するかが問題となる。

以下にそれらのうち、時空間加算としきい値作用と不応性を考慮した例である カイアニエロのモデルを示す。

 

x(t+1)

: 時刻 t+1 のニューロンの出力値、出力は、1（発火状態） または0（非発火状態）のいずれかである。また、時間は離散的に刻まれる。

g

: 単位ステップ出力関数

N

: ニューロンへの入力線の総数。

: 時刻 t-r における j 番目の 入力値 (1または0の値をとる)が、 時刻 t+1 でのニューロンの出力値へ与える影響の強さを表すシナプス結合係数。

: 時刻 t-r でのニューロンの出力値が、時刻 t+1 でのニュ ーロンの出力値へ与える影響の強さを表す係数。生物のニューロンにおける不応性 （ニューロンの発火後、一時的にしきい値が増加する性質）に対応する。

: ニューロンのしきい値。

  
図 4.1: 単位ステップ関数

ここで、これらのモデルは、いずれも図 4.1 で表される出力関数が 不連続な単位ステップ関数であり、 ニューロンの出力は、1又は0の2値である。 このようにしきい値を境にして、活動電位の発生、 非発生が不連続にわかれるダイナミクスを``全か無かの法則''と呼んでいる。