カオスニューラルネットワーク

カオスニューラルネットワークは，カオスニューロンを用いて構成されたリカレント型ニューラルネットワークである。このネットワークにおける $i$ 番目のニューロンの出力は，式(3.4)で表される[4]。

$$x_{i}(t+1)= f\left( \sum_{j=1}^{M}v_{ij}\sum_{d=0}^{t}k_{s}... ...lpha\sum_{d=0}^{t}k_{r}^{d}g\{x_{i}(t-d)\} -\theta_i \right)$$ (3.4)

$x_{i}(t)$: 時刻$t$における$i$番目( $i=1,2,\ldots,N$)のニューロンの出力

$v_{ij}$: $j$番目の外部入力$A_{j}$から$i$番目のニューロンへの重み

$A_{j}(t)$: 時刻$t$における$j$番目( $j=1,2,\ldots,M$)の外部入力の大きさ

$w_{ij}$: $j$番目のニューロンから$i$番目のニューロンへの重み

$k_{s}$: 外部入力項に対する時間減衰定数($0\leq k_{s}<1$)

$k_{m}$: 他のニューロンからのフィードバック入力項に対する時間減衰定数

$k_{r}: i$番目のニューロンの不応性の時間減衰定数($0\leq k_{r}<1$)

$\theta_{i}$:しきい値

$\alpha$: 不応性の項をスケーリングする定数

$h()$: 軸索の伝達関数

$g()$: 不応性のフィードバックの大きさを求める関数

ここで外部からの入力を表す項を $\xi_i$ ，ニューロン間の相互結合を表す項を$\eta_i$，ニューロン自身の不応性の項を$\zeta_i$ で表すと，それぞれの項は次のように簡略化できる[7]。

$$\left. \begin{array}{l} \xi_i(t+1) = \displaystyle{\sum_{j=1... ...k_r\zeta_i(t)-\alpha x_i(t)-\theta_i(1-k_r) \end{array}\right.$$ (3.5)

式(3.5)を用いると，$i$ 番目のニューロンの出力は次のように表される。

$$x_i(t+1) = f[\xi_i(t+1)+\eta_i(t+1)+\zeta_i(t+1)]$$ (3.6)