カオス的挙動とは、入力値が少しでも異なると、 その振舞いが大きく変わることである。 例として、式(3.1)、 図 3.1 のような出力値がそのまま 次の入力値になるような系を考える。
図 3.2: 初期値のわずかな違いで起こる系の挙動変化の様子
この式を用いて、実際に繰り返し計算をし、繰り返し回数 n と n 回目の出力
の関係を調べると、図 3.2 のように複雑な振舞いをしている。
よってこの系は、カオスである。
また，この図の (a)、(b) ように初期値 
をそれぞれ 0.300000，
0.300001 と、わずか百万分の一だけ異なっている値を使って計算し比較すると、
n が 15 以下ではほとんど同じ挙動であるが、
n が15以上では全く違った挙動となっている。
このようにカオスでは、初期値のわずかな誤差でも、
系の状態変化に大きな影響を
及ぼすことが示される。
このことからもカオスは、
不変の法則に支配される系にありながら法則性のない
予測不可能な非周期的振舞いということである。
