カオスニューラルネットワーク

カオスニューラルネットワークとは, カオスニューロンによって構成されたニューラルネットワークのことである。 カオスニューラルネットワークは, 相互に結合したリカレント型の構造を持ち, 以下の式で表される。

$$x_i(t + 1) = f[\sum_{j=1}^M v_{ij} \sum_{d=0}^t k_s^d A_j (t - d)$$

$$+ \sum_{j=1}^N \omega_{ij} \sum_{d=0}^t k_m^d h\{x_j(t - d)\}$$ (8)

$$- \alpha \sum_{d=0}^t k_r^d g\{x_i (t - d)\} - \theta_i]$$

$M$ 外部入力数

$N$ ニューロン数

$x_i(t)$ 時刻$t$ における$i$ 番目のニューロンの出力

$v_{ij}$ 外部入力からの$i$ 番目のニューロンに対する結合荷重

$\omega_{ij}$ $j$ 番目のニューロンから$i$ 番目のニューロンへの結合荷重

$h$ 出力と不応性との関係を与える関数

$k_s$ 外部入力の時間減衰定数

$k_m$ 他ニューロンからの入力の時間減衰定数

$k_r$ 不応性の時間減衰定数

$\theta$ $i$ 番目のニューロンの閾値

式(3.4)の関数$f$ において, 外部入力を表す第一項を$\zeta_i$ , ニューロン結合を表す第二項を$\eta_i$ , 不応性を表す第三項を$\xi_i$ とすると, 式(3.4)は以下のように簡略化できる。

$$\zeta_i (t + 1) = \sum_{j=1}^M v_{ij} \sum_{d=0}^t k_s^d A_j (t - d) = k_s \zeta_i (t) + \sum_{j=1}^M v_{ij} A_j (t)$$

$$\eta_i (t + 1) = \sum_{j=1}^N \omega_{ij} \sum_{d=0}^t k_m^d h\{x_j (t - d)\} = k_m \eta_i (t) + \sum_{j=1}^N \omega_{ij} x_j (t)$$ (9)

$$\xi_i (t + 1) = - \alpha \sum_{d=0}^t k_r^d g\{x_i (t - d)\} - \theta_i = k_r \xi (t) - \alpha x_i (t) - \theta_i (1 - k_r)$$

$$x_i (t + 1) = f[\zeta_i (t + 1) + \eta_i (t + 1) + \xi_i (t + 1)]$$ (10)