カオスニューラルネットワーク

実際のニューロンは、容易にカオスを生成するにもかかわらず、 2.2節で述べたような従来のニューロンモデルは、 ほとんどが周期的である。 このことは、従来のモデルでは考慮していなかった実際のニューロンの 何らかの特性が、カオスの生成に寄与していることを示している。

従来のモデルでは、「ニューロンの活動電位の生成過程は全か無の法則に従う 階段関数で与えられる」と考えられていた。 しかし、これはあくまでも伝搬性活動電位に関するものであり 空間固定の条件で注意深い実験を行なうと、実際の神経膜の活動電位生成過程は、 厳密には全か無の法則には従わず図 2.3 のシグモイド関数の ような連続的に大きさが変化する活動電位特性を有する。 そしてこのことがニューロンのカオスを生み出している。 つまり、ニューロンのカオスは全か無の法則の不成立ゆえに 成立するのである[6]。

カオスニューロンの相互結合で構成されたネットワークを カオスニューラルネットワークと呼ぶ。 一般にニューロンのモデルを考えるにあたっては、

• ニューラルネットワークの外部からの入力
• ニューラルネットワーク内の他のニューロンからの フィードバック入力(相互作用)

の双方を考慮する必要がある。 なぜならば、そのような設定でニューロンモデルを作っておけば、 その素子を用いて任意のアーキテクチャのニューラルネットワークを 構成できるからである。

このような観点から、単純な法則がカオスを含む複雑な応答特性を生み出す カオスニューロンモデルで構成されたカオスニューラルネットワークを考える。 カオスニューラルネットを構成する i 番目のニューロンの入出力の様子を、 図 3.1 に示す。ここで各ニューロンは、

  
図 3.1: カオスニューロンモデル

1. ネットワーク外部からの時空間入力
2. ネットワーク内のニューロンとの相互作用による 時空間フィードバック（相互作用）入力
3. 不応性の時間的加算効果

を有すると仮定する。 これらの値を調節することによって、 多様なネットワークダイナミクスが生み出される。 i 番目のカオスニューロンの入出力特性は式(3.1) で与えられる。

 

ここで

M:外部からの入力総数

N:ニューラルネットワークを構成するカオスニューロンの総数

式(3.1) のカオスニューロンモデルは、 実際の生物のニューロンが有する軸索小丘部のアナログ的出力関数、 多数の外部入力やフィードバック入力の時空間的荷重および 神経膜の不応性をモデル化したものである。

式(3.1) の i 番目のカオスニューロンモデルの ダイナミクスは、それと等価で数値計算が容易な以下のような3つの内部状態変数 のダイナミクスに書き換えることができる。

 

 

 

ここで、式(3.2),(3.3),(3.4) はおのおの 式(3.1)右辺の関数 f の( )内の第1項,第2項, および第3,4項に対応する i 番目のカオスニューロンの内部状態変数で、 以下のようになる。

 

 

 

上式(3.5) 〜式(3.7) で定義した 各項の和をニューロンの内部状態 とすると、i 番目のニューロンの出力は式(3.8) で表される[4]。

 

ここで、関数 f は式(2.4) で表されるようなシグモイド関数とする。

また式(2.4),(3.2),(3.3),(3.4) を視覚的に表すと図 3.2 のようになる。

  
図 3.2: 内部状態を考慮したカオスニューロンモデル