直和

$W_1,W_2$はベクトル空間$V$の部分空間であり，$V$の各ベクトル$v$が $v=x+y,\;x \in W_1,\;y \in W_2$の形に一意に表されるとき，$V$は$W_1$と$W_2$の直和であるといい， $V = W_1 \oplus W_2$と書く．  

例　$V=R^2$とし， $W_1= {\rm span}\{\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \end{array}\right]\}^T$, $W_2= {\rm span}\{\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \end{array}\right]\}^T$ とする．明らかに

$$V=W_1 \oplus W_2$$

である．