多次元尺度法

多次元尺度法(MDS: multi-dimensional scaling)は、個体間の親近性データを、 ２次元あるいは３次元空間に類似したものを近く、そうでないものを遠くに配置する方法で、 データの構造を考察する方法である。 多次元尺度法は、地点間の距離データから地点のマップを作成する方法であると理解しても差し支えない。

多次元尺度法には、いくつかのアルゴリズムがある。 最も基本となる方法は、古典的多次元尺度法である。 古典的多次元尺度法は、２点間の距離行列の要素$d_{ij}$について

$$z_{ij}=d_{ij}-\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}d_{ij}-\frac{1}{n}\sum^n_{j=1}d_{ij}+\frac{1}{n^2}\sum^n_{i=1}\sum^n_{j\neq1}d_{ij}$$ (3.16)

のように、あるいはこれに比例する変換を施したデータの固有値と固有ベクトルを求める方法である。