ニューロンモデル

ニューロンモデルは，脳のニューロンを単純に形式化したモデルである。これは，1943年にマッカロ(McCulloch)とピッツ(Pitts)によって考案されもので，その模式図は図2.2のように示される。左側の矢印 $x_0,\ldots ,x_n$ は外部入力を受け取っているところで，樹状突起にあたる。矢印の先にある $w_0,\ldots ,w_n$ は結合荷重といい，シナプスにあたる。中央の円が細胞体で $\theta$ はしきい値，右側の矢印 $y$ が出力で軸索である。

図 2.2: マッカロとピッツによるニューロンモデル

このとき，このニューロンモデルの出力 $y$ は以下のように計算される。

$$u=\sum_{i=0}^{n}w_ix_i$$ (2.1)

$$y = \left\{ \begin{array}{@{\,}ll} 1 & \mbox{($u > \theta$)}\\ 0 & \mbox{($u \le \theta$)} \end{array} \right.$$ (2.2)

つまり，入力 $x$ をシナプス $w$ によって重み付けを行い足し合わせたものが $u$ であり，これがしきい値 $\theta$ を越えていれば発火して1を出力，そうでなければ発火せずに0を出力する。これが本来のニューロンの作用をそのまま置き換えた式であるが，便宜上の理由のため通常は次の形式で表される。これらは全く等価な式である。

$$z=\sum_{i=0}^{n}w_ix_i-\theta$$ (2.3)

$$y=f(z)$$ (2.4)

$$f(z) = \left\{ \begin{array}{@{\,}ll} 1 & \mbox{($z > 0$)}\\ 0 & \mbox{($z \le 0$)} \end{array} \right.$$ (2.5)