カオスニューロンモデル

従来のニューロンモデルでは， 他数からなる入力の加重特性と発火のしきい値作用を ニューロンの特徴的な機能として採用し， モデル化を行なっている。 これは，忠実なモデル化は取り扱いを複雑にし， その本質を理解するのに障害になると考えられているからである。

しかし， 実際のニューロンは， そのようなニューロンモデルが示す以上の多様性を示す。 従来のニューロンモデルの出力は， 全か無かの法則（階段関数）で与えられていたが， 実際の神経細胞において空間固定の条件で注意深い実験を行うと， 神経膜の活動電位生成過程は，厳密には全か無かの法則には従わない。 ニューロンの出力は，図 3.3 のシグモイド関数のように， 急峻ではあるが連続的に応答の大きさが変化する 「ファジー」な活動電位特性を有することが分かる。 そして，ニューロンのカオスを生成する軌道不安定性は， この連続的なしきい値に起因する。 すなわち，ニューロンのカオスは 全か無かの法則の不成立ゆえに成立するのである。 そこで従来のニューロンに， 「カオス」の特徴を取り入れたカオスニューロンが 考え出された[4]。 従来のニューロンに追加された カオスニューロンの特徴は， ニューロンが発火した後，一時的にしきい値が増加する (不応性)特性と 膜電位や不応性の情報は，減衰されながらも少しの期間だけ残るという特性の 2点である。

  
図 3.3: シグモイド関数

合原らはCaianiello-Sato-Nagumoモデルの出力関数を連続関数に変更した カオスニューロンモデルを提案している[4]。 このモデルは次式によって定義されている。

 

ここで x(t+1) は時刻 t+1 におけるニューロンに出力， A(t) は時刻 t における外部入力の大きさ， は不応性の項に対するスケーリングファクタ( )， k は不応性の定数 ， g は軸索伝搬関数である。 は活性化関数の傾きを決定するパラメータである。 関数 f はニューロンの内部状態 u と出力 x(t+1) との 関係を与える出力関数で， 図 3.3 のシグモイド関数，式(3.3)で与えられる。