2.3 ニューロンの数理モデル

  1943年、マカロックとピッツは多入力−１出力の非線形素子のニューロンモデルを提案した。これが神経回路を機能面からとらえた最初の研究となった。このモデルを、図2.2に示す。

  
図 2.2: ニューロンモデル

ここで は、このニューロンに対する i 番目の入力であり、 は i 番目の入力に対する結合荷重である。 は、このニューロンの閾値である。 y は、このニューロンの出力である。 以上のことを基にして、次のような式を導くことができる。

 

出力はこの式(2.1)に単位ステップ関数(図 2.3)をかけ、 最終的に出力を式(2.2)の形にする。

 

これらの関係をひとまとめにして、次の式が得られる。

 

この動作を示すものを基本素子と考え、これらが結合しあったものをニューラルネットワークと呼ぶ。

  
図 2.3: 単位ステップ関数

本研究で使用するバックプロパゲーションは、単位ステップ関数の代わりにシグモイド関数を用いる。 バックプロパゲーションについては、次章で説明する。