: 同値変換
: sysconh16
: 可制御性
本節では,与えられたシステムに対し,適当な有限時刻までの零入力によりシステムの初期状態を知ることができるか(可観測性)について考察する.
まず,可観測性の定義を述べる.
[可観測性] ある有限の時刻までの零入力応答を観測することによって,初期状態を一意に決定できるとき,システムは可観測であるという.
可観測性の判定条件にも可制御性と同様,いくつかの条件があるが,最も一般的なものとしては,次の可観測行列を利用したものが挙げられる.
定理 (可観測性の判定規範)次の状態方程式で与えられるシステムを考える.
ただし,係数行列はそれぞれ
の定数行列とする.
このとき,システム(20.1),(20.2)が可観測であるための必要十分条件は
|
(6.3) |
が成り立つことである.ここで,可観測性行列は以下の式で定義される定数行列である:
|
(6.4) |
例3.4 次のシステムを考える.
このシステムに対する可観測性行列は
であるから
となり,システムは可観測である.
次に,(実際にはあまり有効ではないが)このシステムのブロック線図を求め、状態と出力との関係を
視覚的に捉えてみる。このため(21.1),(21.2)式を
ラプラス変換すると
となり,図3.6のようにブロック線図が得られる.図3.6より,出力はすべての状態に依存している.このことはシステムが可観測であることを示している.
例3.5 システム
を考える.このシステムの可観測性行列は
より,
となり,システムは可観測でない.
上の例題と同様,このシステムのブロック線図を求める。(21.4),(21.5)を
ラプラス変換すると
となり,図3.7のブロック線図が得られる.図3.7では,出力はすべての状態に依存しているが,可観測性行列によると,このシステムは可観測ではない.
これは例3.3と同様,適当な状態変数を選ぶことで,出力に影響を与えない状態を作ることができることを示している.このようにブロック線図による表現では、前項の可制御性同様、可観測性の判別には十分でないことが
わかる。
: 同値変換
: sysconh16
: 可制御性
endo
平成16年6月30日