直接法によるファジィ推論の推論演算を数学的に記述すると以下の式で表されます。
B = A ○ R
ここで○は前節の図における合成演算を意味しています。上式をメンバシップ関数の関係で表すと次式のようになります。
上式の
はt-ノルムと呼ばれ、種々の論理演算を定義していますがその説明は割愛します。代表的な合成演算はt-ノルムにmin演算を用いたmax-min演算であり、次式で定義されます。
上式はμA(x)とμR(x,y)の積集合を求め、そのメンバシップグレードの最大値をμB(y)とするものです。これにより結論ファジィ集合Bを得ることが出来ます。max-min演算の演算過程は以下のようになります。
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